Оптимальное управление температурным режимом помещения. Будем рассматривать модель оптимального управления температурным режимом помещения. ...
Условие:
Оптимальное управление температурным режимом помещения. Будем рассматривать модель оптимального управления температурным режимом помещения. Данная модель может найти практическое применение для решения задачи соблюдения оптимального температурного режима, в таких помещениях как хранилища библиотечных фондов, музейные запасники, зерно- и овощехранилища, инкубаторы, операционные, лаборатории, производящие лекарственные препараты, сыворотки, вакцины и т.д. Во всех перечисленных случаях важнейшим фактором служат естественные и создаваемые искусственно условия среды хранения. Основной показатель внешней среды – это воздух с его физическими свойствами, постоянными химическим составом частей и посторонними газами, механическими примесями и микрофлорой. Температурный показатель является наиболее важным, так как во многом определяет остальные. Поэтому важно уметь поддерживать его оптимальные значения. Рассмотрим процесс изменения температуры в помещении с двумя смежными комнатами и нагревателем (кондиционером), расположенным в первой из них. Обозначим через и - температуры, а т1 и т2 – массы воздуха в первой и второй комнатах соответственно; k1 – коэффициент теплообмена между комнатами; k – число, характеризующее потери за счет конвекции ; с – теплоемкость воздуха; А – температура наружного воздуха; - управление количеством теплоты, выделяемым нагревателем, расположенным в первой комнате. Температуру в комнатах и температуру наружного воздуха будем измерять в Кельвинах (К); массу воздуха – в килограммах (кг); управление, выражающее количество теплоты в единицу времени, − в ваттах ; − характеризует изменение температуры воздуха в комнате в единицу времени и измеряется в . Пусть требуется нагреть первую комнату до температуры В1, а вторую комнату до температуры В2 за заданное время при минимальных расходах на управление. Введем коэффициенты приоритета . Математическая модель управляемого процесса может быть представлена в виде следующей задачи оптимального управления. Требуется найти минимум функционала (1) при динамических ограничениях (2) (3) начальных условиях и ограничении на управление . (5)
Решение:
Введение
Оптимальное управление температурным режимом помещения является актуальной задачей, которая имеет практическое применение в различных областях, таких как хранилища, музеи, лаборатории и другие. В данной работе будет рассмотрена модель оптимального управления температурным режимом помещения с использованием математической модели.
Математическая модель
Рассмотрим процесс изменения температуры в помещении с двумя смежными комнатами и нагревателем (кондиционером), расположенным в первой комнате. Обозначим через T1 и T2 - температуры, а m1 и m2 – массы воздуха в первой и второй комнатах соответственно; k1 – коэффициент теплообмена между комнатами; k – число, характеризующее потери за счет конвекции; c – теплоемкость воздуха; A – температура наружного воздуха; u - управление количеством теплоты, выделяемым нагревателем, расположенным в первой комнате. Температуру в комнатах и температуру наружного воздуха будем измерять в Кельвинах (К); массу воздуха – в килограммах (кг); управление, выражающее количество теплоты в единицу времени, − в ваттах (Вт); dT1/dt и dT2/dt − характеризует изменение температуры воздуха в комнате в единицу времени и измеряется в Кельвинах в секунду (К/с).
Математическая модель может быть представлена в виде следующей задачи оптимального управления:
Требуется найти минимум функционала J:
J = ∫(α1(T1 - B1)^2 + α2(T2 - B2)^2 + βu^2)dt (1)
при динамических ограничениях:
dT1/dt = (k1(T2 - T1) + u)/m1c (2)
dT2/dt = (k1(T1 - T2))/m2c (3)
начальных...
