Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в 7 раза ниже второй, а вторая в 9/8 раза шире первой. Во ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для объема правильной четырехугольной призмы. Объем V призмы можно вычислить, умножив площадь основания A на высоту h:
V = A * h
Поскольку у нас есть две коробки, обозначим объем первой коробки как V1 и объем второй коробки как V2. Также пусть высота первой коробки будет h1, а высота второй коробки - h2.
Из условия задачи известно, что первая коробка в 7 раз ниже второй, то есть h1 = h2/7. Также известно, что вторая коробка в 9/8 раза шире первой, то есть A2 = (9/8) * A1.
Теперь мы можем выразить объемы коробок через площади оснований и высоты:
V1 = A1 * h1 V2 = A2 * h2
Подставим значения, которые мы знаем:
V1 = A1 * (h2/7) V2 = (9/8) * A1 * h2
Теперь мы можем выразить отношение объемов:
V1/V2 = (A1 * (h2/7)) / ((9/8) * A1 * h2)
Заметим, что A1 сокращается, и мы получаем:
V1/V2 = (h2/7) / ((9/8) * h2)
Упростим это выражение:
V1/V2 = 8/63
Таким образом, объем первой коробки меньше объема второй в 8/63 раза.