Цепь подключена к источнику синусоидального напряжения промышленной частоты . Амперметр показывает ток 1 А. Заданы параметры элементов цепи ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы Кирхгофа и формулы для расчета импеданса элементов цепи.
Сначала найдем импеданс каждого элемента цепи:
-
Конденсатор: импеданс Zc = 1 / (2πfC), где f - частота в герцах, C - емкость в фарадах. Зная, что C = 100 мкФ и f = 50 Гц, подставим значения в формулу: Zc = 1 / (2π * 50 * 100 * 10^(-6)) = 318.3 Ом
-
Катушка индуктивности: импеданс Zl = 2πfL, где f - частота в герцах, L - индуктивность в генри. Зная, что L = 0.5 мГн и f = 50 Гц, подставим значения в формулу: Zl = 2π * 50 * 0.5 * 10^(-3) = 0.157 Ом
-
Сопротивление RL = 8 Ом
-
Сопротивление R1 = 30 Ом
-
Сопротивление R2 = 50 Ом
Теперь, используя законы Кирхгофа, найдем общий импеданс цепи:
Zобщий = Zc + Zl + RL + R1 + R2 = 318.3 + 0.157 + 8 + 30 + 50 = 406.457 Ом
Ток в цепи равен 1 А, поэтому, используя закон Ома, найдем напряжение на общем импедансе:
Uобщее = I * Zобщий = 1 * 406.457 = 406.457 В
Теперь, чтобы определить показания вольтметров, нам необходимо разделить общее напряжение между элементами цепи, пропорционально их сопротивлениям.
Напряжение на конденсаторе: Uc = Uобщее * (Zc / Zобщий) = 406.457 * (318.3 / 406.457) = 318.3 В
Напряжение на катушке индуктивности: Ul = Uобщее * (Zl / Zобщий) = 406.457 * (0.157 / 406.457) = 0.157 В
Напряжение на сопротивлении RL: URL = Uобщее * (RL / Zобщий) = 406.457 * (8 / 406.457) = 8 В
Напряжение на сопротивлении R1: UR1 = Uобщее * (R1 / Zобщий) = 406.457 * (30 / 406.457) = 30 В
Напряжение на сопротивлении R2: UR2 = Uобщее * (R2 / Zобщий) = 406.457 * (50 / 406.457) = 50 В
Таким образом, показания вольтметров будут следующими: Uc = 318.3 В Ul = 0.157 В URL = 8 В UR1 = 30 В UR2 = 50 В
Чтобы проверить результаты с помощью векторных диаграмм, необходимо построить векторы напряжения и тока для каждого элемента цепи и сложить их геометрически. Длина полученного вектора будет соответствовать общему напряжению в цепи. При правильном расчете, длина этого вектора должна быть равна 406.457 В.