Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого R1 = 2 см, R2 = 2,5 см, заполнен двумя коаксиальными слоями диэлектрика (рис.). Первый...
Условие:
Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого R1 = 2 см, R2 = 2,5 см, заполнен двумя коаксиальными слоями диэлектрика (рис.). Первый слой — пропитанная бумага (е1 = 4), второй — стекло (е2 = 7). Радиус границы раздела диэлектриков R0 = 2,3 см. При какой разности потенциалов между обкладками начнется пробой конденсатора? Предельная напряжен
Решение:
Для определения разности потенциалов, при которой начнется пробой конденсатора, можно использовать формулу для предельной напряженности электрического поля в диэлектрике:
E_max = V_max / d,
где E_max - предельная напряженность электрического поля, V_max - максимальное напряжение между обкладками конденсатора, d - расстояние между обкладками.
В данном случае, чтобы найти V_max, нужно учесть, что внутри конденсатора есть два слоя диэлектрика с разными значениями диэлектрической проницаемости.
Сначала найдем екв - эквивалентную диэлектрическую проницаемость для двух слоев диэлектрика:
екв = (е1 * е2) / (е1 + е2),
где е1 и е2 - диэлектрические проницаемости первого и второго слоев соответственно.
екв = (4 * 7) / (4 + 7) = 28 / 11 ≈ 2.545.
Теперь можно найти расстояние между обкладками с учетом радиуса границы раздела диэлектриков R0:
d = R2 - R1 + R0 = 2.5 см - 2 см + 2.3 см = 2.8 см = 0.028 м.
Теперь можем найти предельную напряженность электрического поля:
E_max = V_max / d.
Предельная напряженность электрического поля для пропитанной бумаги составляет примерно 15 кВ/см (1500 В/м), а для стекла - около 30 кВ/см (3000 В/м).
Таким образом, чтобы определить разность потенциалов, при которой начнется пробой конденсатора, нужно учесть, что внутри конденсатора есть два слоя диэлектрика с разными значениями диэлектрической проницаемости и выбрать меньшую из двух предельных напряженностей электрического поля. В данном случае, это будет 15 кВ/см (1500 В/м) для пропитанной бумаги.
Таким образом, разность потенциалов, при которой начнется пробой конденсатора, составит примерно 15 кВ/см (1500 В/м).