Колонны собора имеют высоту 30 м. На сколько (мкм) сжата каждая колонна под действием собственной тяжести? Плотность гранита 2,7 г/см3. Моду...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сжатия стержня под действием собственной тяжести:
ΔL = (m * g) / (A * E)
где ΔL - изменение длины стержня, m - масса стержня, g - ускорение свободного падения, A - площадь поперечного сечения стержня, E - модуль Юнга материала.
Масса стержня можно найти, умножив его объем на плотность:
m = V * ρ
где V - объем стержня, ρ - плотность гранита.
Объем стержня можно найти, умножив площадь поперечного сечения на его высоту:
V = A * h
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и решить задачу:
V = A * h = (π * r^2) * h
где r - радиус колонны.
Из условия задачи известна высота колонны h = 30 м, плотность гранита ρ = 2,7 г/см^3 = 2700 кг/м^3, модуль Юнга E = 1011 Па, ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
Для нахождения радиуса колонны r нам нужно знать форму поперечного сечения колонны. Если предположить, что поперечное сечение колонны имеет форму круга, то радиус колонны можно найти из соотношения:
A = π * r^2
Теперь мы можем решить задачу:
- Найдем площадь поперечного сечения колонны:
A = π * r^2
- Найдем объем колонны:
V = A * h = (π * r^2) * h
- Найдем массу колонны:
m = V * ρ = (π * r^2 * h) * ρ
- Найдем изменение длины колонны под действием собственной тяжести:
ΔL = (m * g) / (A * E)
Подставим все значения и решим задачу:
A = π * r^2 V = A * h m = V * ρ ΔL = (m * g) / (A * E)
После подстановки и вычислений мы получим значение изменения длины колонны под действием собственной тяжести в микрометрах (мкм).
