На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 мм2, если сила тока, проходящего через него в течение 2 минут, рав...
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит:
Q = I^2 * R * t,
где Q - количество теплоты, выделяющейся в проводнике (в джоулях), I - сила тока, проходящего через проводник (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время, в течение которого проходит ток (в секундах).
Сначала нам необходимо найти сопротивление проводника. Для этого воспользуемся формулой:
R = ρ * (L / S),
где R - сопротивление проводника (в омах), ρ - удельное сопротивление материала проводника (в омах на метр), L - длина проводника (в метрах), S - площадь сечения проводника (в квадратных миллиметрах).
Удельное сопротивление меди составляет примерно 0,0175 Ом·мм²/мм². Переведем площадь сечения проводника из мм² в м²:
S = 3 мм² = 3 * 10^(-6) м².
Теперь можем найти сопротивление проводника:
R = 0,0175 Ом·мм²/мм² * (L / (3 * 10^(-6) м²)).
Для упрощения расчетов представим площадь сечения проводника в метрах:
S = 3 * 10^(-6) м².
Теперь можем найти сопротивление проводника:
R = 0,0175 Ом·мм²/мм² * (L / (3 * 10^(-6) м²)) = 0,0175 Ом * (L / (3 * 10^(-6))).
Теперь, когда у нас есть сопротивление проводника, можем найти количество выделяющейся теплоты:
Q = I^2 * R * t = 3 А^2 * (0,0175 Ом * (L / (3 * 10^(-6)))) * (2 * 60 секунд).
Упростим выражение:
Q = 3^2 А^2 * (0,0175 Ом * (L / (3 * 10^(-6)))) * (2 * 60 секунд) = 9 А^2 * (0,0175 Ом * (L / (3 * 10^(-6)))) * 120 секунд.
Теперь можем найти количество выделяющейся теплоты в джоулях:
Q = 9 А^2 * (0,0175 Ом * (L / (3 * 10^(-6)))) * 120 секунд = 0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд.
Теперь, когда у нас есть количество выделяющейся теплоты, можем найти изменение температуры проводника. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество теплоты (в джоулях), m - масса проводника (в килограммах), c - удельная теплоемкость материала проводника (в джоулях на килограмм на градус Цельсия), ΔT - изменение температуры проводника (в градусах Цельсия).
Удельная теплоемкость меди составляет примерно 385 Дж/кг·°C. Предположим, что масса проводника равна 1 кг. Тогда можем найти изменение температуры проводника:
0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд = 1 кг * 385 Дж/кг·°C * ΔT.
Упростим выражение:
0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд = 385 Дж/кг·°C * ΔT.
Теперь можем найти изменение температуры проводника:
0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд = 385 Дж/кг·°C * ΔT.
Для нахождения ΔT разделим обе части уравнения на (0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд):
ΔT = (0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд) / (385 Дж/кг·°C).
Упростим выражение:
ΔT = (0,189 А^2 * (L / (3 * 10^(-6))) * 120 секунд) / (385 Дж/кг·°C) = 0,000000063 А^2 * L * 120 секунд / (385 Дж/кг·°C).
Теперь можем найти значение ΔT, подставив известные значения:
ΔT = 0,000000063 А^2 * L * 120 секунд / (385 Дж/кг·°C).
Таким образом, для определения на сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 мм², если сила тока, проходящего через него в течение 2 минут, равна 3 А, необходимо знать длину проводника L. Подставив известные значения в выражение ΔT = 0,000000063 А^2 * L * 120 секунд / (385 Дж/кг·°C), можно найти значение изменения температуры проводника.
