Обратная функция спрос на товар имеет вид: P(Q)=10-Q В отрасли действуют две фирмы А и В. Функция издержек фирмы А имеет вид: TCA(qA)=5+qA...
Условие:
Обратная функция спрос на товар имеет вид:
P(Q)=10-Q
В отрасли действуют две фирмы А и В.
Функция издержек фирмы А имеет вид:
TCA(qA)=5+qA
Функция издержек фирмы B имеет вид:
TCB(qB)=5+qB
Фирмы конкурируют по объёмам, и фирма А играет роль лидера.
Каков будет объём производства каждой фирмы?
Какова будет цена товара?
Решение:
Для определения объема производства каждой фирмы и цены товара в данной модели конкуренции следует использовать концепцию равновесия Нэша в стратегической игре.
В данном случае, фирма А является лидером, поэтому она определяет свой объем производства первой, а фирма В реагирует на выбор фирмы А.
Для определения объема производства фирмы А, мы можем использовать условие максимизации прибыли. Прибыль фирмы А вычисляется как разница между выручкой и издержками:
Прибыль(A) = P(Q) * qA - TCA(qA)
где P(Q) - цена товара, qA - объем производства фирмы А, TCA(qA) - издержки фирмы А.
Подставляя функции спроса и издержек, получаем:
Прибыль(A) = (10 - qA) * qA - (5 + qA)
Для максимизации прибыли фирмы А, необходимо взять производную прибыли по qA и приравнять ее к нулю:
dПрибыль(A)/dqA = 10 - 2qA - 1 = 0
Решая это уравнение, получаем qA = 4. Таким образом, фирма А будет производить 4 единицы товара.
Затем, фирма В реагирует на выбор фирмы А, принимая во внимание объем производства фирмы А. Аналогично, мы можем определить объем производства фирмы В, используя ту же процедуру максимизации прибыли:
Прибыль(B) = (10 - qB) * qB - (5 + qB)
Для максимизации прибыли фирмы В, необходимо взять производную прибыли по qB и приравнять ее к нулю:
dПрибыль(B)/dqB = 10 - 2qB - 1 = 0
Решая это уравнение, получаем qB = 4. Таким образом, фирма В также будет производить 4 единицы товара.
Цена товара определяется по закону спроса и предложения. Общий объем производства равен сумме объемов производства фирм А и В:
Q = qA + qB = 4 + 4 = 8
Подставляя значение Q в функцию спроса, получаем:
P(Q) = 10 - Q = 10 - 8 = 2
Таким образом, цена товара будет равна 2.
