Обратная функция спрос на товар имеет вид: P(Q)=10-Q В отрасли действуют две фирмы А и В. Функция издержек фирмы А имеет вид: TCA(qA)=5+qA...
Условие:
Обратная функция спрос на товар имеет вид: P(Q)=10-Q В отрасли действуют две фирмы А и В. Функция издержек фирмы А имеет вид: TCA(qA)=5+qA Функция издержек фирмы B имеет вид: TCB(qB)=5+qB Фирмы конкурируют по объёмам, и фирма А играет роль лидера. Каков будет объём производства каждой фирмы? Какова будет цена товара? Решение Функция спроса будет иметь вид P(Q)=10-qA-qB Соответственно, общий доход для фирмы А будет равен РqA = 10-qA-qB * qA Общий доход для фирмы В будет равен РqB = 10-qA-qB * qВ ПРОДОЛЖИТЬ РЕШЕНИЕ
Решение:
Для определения объема производства каждой фирмы и цены товара, необходимо решить задачу оптимизации прибыли каждой фирмы.
Для фирмы А: Общий доход (TR) фирмы А равен произведению цены товара (P) на объем производства (qA): TR_A = P * qA
Из функции спроса P(Q) = 10 - qA - qB, можем выразить цену товара P: P = 10 - qA - qB
Тогда общий доход фирмы А можно записать как: TR_A = (10 - qA - qB) * qA
Издержки фирмы А (TC_A) равны 5 + qA.
Прибыль фирмы А (π_A) определяется как разность общего дохода и издержек: π_A = TR_A - TC_A = (10 - qA - qB) * qA - (5 + qA) = 10qA - qA^2 - qAqB - 5
Для фирмы В: Аналогично, общий доход (TR) фирмы В равен произведению цены товара (P) на объем производства (qB): TR_B = P * qB
Общий доход фирмы В можно записать как: TR_B = (10 - qA - qB) * qB
Издержки фирмы В (TC_B) равны 5 + qB.
Прибыль фирмы В (π_B) определяется как разность общего дохода и издержек: π_B = TR_B - TC_B = (10 - qA - qB) * qB - (5 + qB) = 10qB - qB^2 - qAqB - 5
Теперь необходимо найти максимумы прибыли для каждой фирмы. Для этого найдем производные прибыли по qA и qB и приравняем их к нулю:
∂π_A/∂qA = 10 - 2qA - qB = 0 ∂π_B/∂qB = 10 - qA - 2qB = 0
Решая эти уравнения, найдем значения qA и qB, которые определяют объем производства каждой фирмы.
Затем, подставив найденные значения qA и qB в функцию спроса P(Q) = 10 - qA - qB, найдем цену товара P.
Продолжение решения требует дополнительных вычислений.