1. Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах ...
Условие:
- Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=280, p=0.12, a= 9, b= 24
Решение:
Для нахождения приближенного значения вероятности, что число успехов S лежит в пределах a и b, в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, можно использовать нормальное распределение.
Сначала найдем математическое ожидание и стандартное отклонение для данной схемы Бернулли. Математическое ожидание (среднее значение) для числа успехов S в n испытаниях Бернулли можно вычислить по формуле E(S) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха в каждом испытании. В данном случае, E(S) = 280 * 0.12 = 33.6.
Стандартное отклонение для числа успехов S в n испытаниях Бернулли можно вычислить по формуле SD(S) = sqrt(n * p * (1 - p)), где sqrt - квадратный корень. В данном случае, SD(S) = sqrt(280 * 0.12 * (1 - 0.12)) ≈ 5.08.
Затем мы можем использовать нормальное распределение для приближенного вычисления вероятности. Вероятность того, что число успехов S лежит в пределах a и b, можно вычислить как...
