Домашнее задание на 20.01.24 Решите задачи: 1 В урне находится 15 белых, 6 красных и 9 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятн...

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый телевизор может иметь дефекты или не иметь их. а) Для нахождения вероятности того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 2 и p = 0,7 (вероятность того, что телевизор без дефектов, равна 1 - вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты). Таким образом, вероятность того, что ровно 2 телевизора не имеют дефектов, будет равна: P(X=2) = C(5, 2) * 0,7^2 * (1-0,7)^(5-2). Вычислив данное выражение, получим ответ. б) Для нахождения вероятности того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X>k) = P(X=k+1) + P(X=k+2) + ... + P(X=n), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что более трех телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X>3) = P(X=4) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. в) Для нахождения вероятности того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X<k) = P(X=0) + P(X=1), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 0 и 1, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что менее двух телевизоров не имеют дефектов, будет равна: P(X<2) = P(X=0) + P(X=1). Вычислив данные вероятности, получим ответ. г) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 1, 3 и 5, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет нечетным, будет равна: P(X - нечетное) = P(X=1) + P(X=3) + P(X=5). Вычислив данные вероятности, получим ответ. д) Для нахождения вероятности того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k = 3 и 4, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что число телевизоров без дефектов будет не менее трех и не более четырех, будет равна: P(3<=X<=4) = P(X=3) + P(X=4). Вычислив данные вероятности, получим ответ. е) Для нахождения вероятности того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, мы можем использовать формулу суммы вероятностей: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное), где n - количество испытаний (телевизоров), k - количество успехов (телевизоров без дефектов), p - вероятность успеха (телевизор без дефектов). В данном случае, n = 5, k - четное и нечетное, p = 0,7. Таким образом, вероятность того, что либо четное, либо нечетное число телевизоров без дефектов, будет равна: P(X - четное или нечетное) = P(X - четное) + P(X - нечетное). Вычислив данные вероятности, получим ответ.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать вероятность выпадения решки при одном броске монеты. Обычно, для симметричной монеты, вероятность выпадения решки равна 0.5. Так как Дима бросил монету дважды, мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения вероятности выпадения двух решек подряд. Вероятность выпадения решки в первый раз равна 0.5, а вероятность выпадения решки во второй раз также равна 0.5. Используя правило умножения вероятностей, мы можем умножить эти две вероятности: 0.5 * 0.5 = 0.25 Таким образом, вероятность того, что выпадут две решки подряд при двух бросках симметричной монеты, равна 0.25 или 25%.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Изначально у нас есть 10 купюр, из которых 3 фальшивые. Мы хотим узнать вероятность того, что из 2 купюр, взятых наугад, обе окажутся фальшивыми. Для начала, посчитаем общее количество возможных комбинаций из 2 купюр, которые можно взять из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 10 (общее количество купюр) и k = 2 (количество купюр, которые мы выбираем). C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45 Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых обе купюры являются фальшивыми. У нас есть 3 фальшивые купюры, поэтому мы можем выбрать 2 из них: C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3 Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 2 купюр обе окажутся фальшивыми, равна: P = количество комбинаций с двумя фальшивыми купюрами / общее количество комбинаций P = 3 / 45 = 1/15 ≈ 0.0667 Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 2 купюр обе окажутся фальшивыми, составляет примерно 0.0667 или около 6.67%.

Чтобы найти вероятность того, что обе цифры двузначного числа одинаковы, нужно знать, сколько всего двузначных чисел существует и сколько из них имеют две одинаковые цифры. Всего двузначных чисел существует 90, так как первая цифра может быть любой из 1-9, а вторая цифра может быть любой из 0-9. Чтобы определить, сколько из этих чисел имеют две одинаковые цифры, мы можем рассмотреть каждую возможность для первой цифры и посчитать, сколько вариантов есть для второй цифры. Если первая цифра равна 1, то вторая цифра может быть любой из 0-9, кроме 1. Таким образом, есть 9 возможностей для второй цифры. Аналогично, если первая цифра равна 2, 3, ..., 9, то есть 9 возможностей для второй цифры. Таким образом, всего есть 9 + 9 + ... + 9 (9 раз) = 81 двузначное число, у которого обе цифры одинаковы. Таким образом, вероятность того, что обе цифры двузначного числа одинаковы, равна 81/90 = 9/10 или 0.9 (или 90%).