Два аудитора проверяют 8 фирм (по 4 фирмы каждый), у трех из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором р...
Условие:
Два аудитора проверяют 8 фирм (по 4 фирмы каждый), у трех из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 0,6, вторым — 0,9. Найти вероятность, что все фирмы-нарушители будут выявлены.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.
Пусть событие A - все фирмы-нарушители будут выявлены, а событие B - первый аудитор обнаружит нарушения, а второй аудитор обнаружит нарушения.
Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что все фирмы-нарушители будут выявлены, при условии, что оба аудитора обнаружили нарушения.
Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) - вероятность того, что и событие A, и событие B произойдут одновременно. P(B) - вероятность того, что событие B произойдет.
Вероятность P(A ∩ B) можно найти, учитывая, что оба аудитора независимы друг от друга:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A) - вероятность того, что все фирмы-нарушители будут выявлены. P(B) - вероятность того, что первый аудитор обнаружит нарушения, а второй аудитор обнаружит нарушения.
Теперь мы можем записать:
P(A|B)...
