Решить подробно задачу с переводом в систему СИ, расписать дано.
Ось катушки, содержащей 800 витков диаметром 10 см, расположена параллельно земному магнитному меридиану. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равняется 16 А/м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 1800. Ток в катушке 1 А.
Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:
1. Магнитное поле внутри соленоида: B = μ₀ * n * I,
где B - магнитное поле внутри соленоида,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10⁻⁷ Тл/Ам),
n - количество витков на единицу длины соленоида,
I - сила тока в соленоиде.
2. Работа, совершаемая при повороте катушки в магнитном поле: W = M * B * cos(θ),
где W - работа,
M - магнитный момент катушки,
B - магнитное поле,
θ - угол между магнитным полем и магнитным моментом.
Дано:
- Диаметр катушки: 10 см = 0.1 м,
- Количество витков: 800,
- Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли: 16 А/м,
- Ток в катушке: 1 А.
Найдем магнитное поле внутри катушки:
n = N / L,
где N - количество витков, L - длина соленоида.
Длина соленоида можно найти, используя формулу:
L = π * d,
где d - диаметр катушки.
Теперь можем найти магнитное поле внутри катушки:
B = μ₀ * n * I.
Далее, найдем магнитный момент катушки:
M = N * A,
где A - площадь поперечного сечения катушки.
Площадь поперечного сечения катушки можно найти, используя формулу:
A = π * (d/2)².
Теперь можем найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 180°:
W = M * B * cos(θ).
Учитывая, что катушка расположена параллельно земному магнитному меридиану, угол между магнитным полем и магнитным моментом равен 0°, и cos(0°) = 1.
Таким образом, работа, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 180°, будет равна:
W = M * B.
Теперь, подставим все значения и рассчитаем результат.
1. Найдем длину соленоида:
L = π * d = π * 0.1 м = 0.314 м.
2. Найдем количество витков на единицу длины соленоида:
n = N / L = 800 / 0.314 м = 2549.68 витков/м.
3. Найдем магнитное поле внутри катушки:
B = μ₀ * n * I = (4π * 10⁻⁷ Тл/Ам) * 2549.68 витков/м * 1 А = 1.01 * 10⁻³ Тл.
4. Найдем площадь поперечного сечения катушки:
A = π * (d/2)² = π * (0.1 м / 2)² = 0.00785 м².
5. Найдем магнитный момент катушки:
M = N * A = 800 * 0.00785 м² = 6.28 м².
6. Найдем работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 180°:
W = M * B = 6.28 м² * 1.01 * 10⁻³ Тл = 6.34 * 10⁻³ Дж.
Таким образом, работа, которую нужно совершить, чтобы повернуть катушку на 180°, составляет 6.34 * 10⁻³ Дж.
