Реферат на тему: Доказать, что введение ООС уменьшает нелинейные искажения и собственные помехи усилительного устройства.

Цель работы

Теоретически обосновать и количественно оценить снижение коэффициента нелинейных искажений (КНИ) и эффективного уровня собственных шумов (или коэффициента шума - КШ) усилительного каскада при введении отрицательной обратной связи. Конкретные задачи для достижения цели: 1. Вывести соотношения для коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений усилителя с ООС. 2. Представить математическую модель нелинейных искажений усилителя без ООС (гармоники, интермодуляция). 3. Получить аналитические выражения, демонстрирующие уменьшение амплитуд продуктов искажений (например, коэффициентов гармоник) при введении ООС. 4. Проанализировать влияние ООС на спектральную плотность собственных шумов усилителя или его коэффициент шума. 5. Сформулировать зависимости КНИ и уровня подавления шумов от глубины обратной связи (βA). 6. Привести примеры численной оценки степени улучшения параметров для типовых случаев.

Основная идея

Количественное доказательство подавления нелинейности и шумов в усилителях через математическую модель действия отрицательной обратной связи. Идея заключается в том, чтобы продемонстрировать, как ООС активно компенсирует отклонения выходного сигнала от линейности и подавляет внутренние шумы, используя аналитический подход. Вместо простого утверждения будет смоделировано возникновение гармонических и интермодуляционных искажений в нелинейном усилителе (например, через аппроксимацию ВАХ степенным рядом) и внутренних шумов. Затем будет строго математически показано, как петля ООС уменьшает амплитуды продуктов искажений и эффективный уровень шумов, вводя понятие коэффициента нелинейных искажений (КНИ) и коэффициента шума (КШ) и анализируя их зависимость от глубины ООС. Акцент делается на механизме подавления: ООС снижает эффективное напряжение или ток, действующие на нелинейный элемент, что ведет к уменьшению вносимых им искажений и относительному ослаблению шумовых составляющих в выходном сигнале. Это позволяет перейти от качественных описаний к конкретным расчетам степени улучшения параметров.

Проблема

Проектирование усилительных устройств с высоким качеством сигнала сталкивается с фундаментальным ограничением: нелинейность вольт-амперных характеристик (ВАХ) активных элементов (транзисторов, ламп) неизбежно порождает гармонические и интермодуляционные искажения, искажающие форму выходного сигнала. Одновременно собственные шумы (тепловые, дробовые) активных компонентов и резисторов маскируют слабые полезные сигналы, снижая отношение сигнал/шум. Без применения специальных методов эти факторы существенно ухудшают верность воспроизведения сигнала в аудиотехнике, измерительных приборах и системах связи, делая достижение требуемых параметров (низкий КНИ, низкий КШ) сложной и дорогостоящей инженерной задачей.

Актуальность

Актуальность исследования механизмов подавления искажений и шумов с помощью ООС обусловлена тремя ключевыми факторами: 1) Растущие требования к качеству сигнала: В современных аудиосистемах Hi-Fi/High-End, прецизионных измерительных усилителях и широкополосных системах связи (5G/6G) допустимый уровень искажений и шумов постоянно снижается. 2) Миниатюризация и энергоэффективность: Тенденция к уменьшению размеров и потребляемой мощности электронных устройств усиливает проблемы перегрева и нелинейности компонентов. ООС предоставляет относительно малозатратный (в сравнении с применением сверхлинейных элементов) метод улучшения параметров. 3) Теоретическая и практическая значимость: Понимание количественных закономерностей влияния ООС (глубины петли βA) на КНИ и КШ является основой для грамотного синтеза и оптимизации усилительных каскадов в любых аналоговых схемах, что сохраняет фундаментальное значение для радиотехники и электроники.

Задачи

1. 1. 1. Установить базовые соотношения для основных параметров усилителя с ООС: коэффициента усиления с петлей обратной связи `K_ООС = K / (1 + βK)`, входного `R_вх_ООС` и выходного `R_вых_ООС` сопротивлений, как фундамент для анализа влияния ООС на нелинейность и шумы.
2. 2. 2. Разработать математическую модель нелинейности усилительного элемента без ООС, аппроксимировав его передаточную характеристику степенным полиномом (например, `U_вых = a1U_вх + a2U_вх^2 + a3*U_вх^3 + ...`), и вывести выражения для коэффициентов гармоник (КГ) и интермодуляционных искажений (КИИ) на его выходе.
3. 3. 3. Провести математический анализ преобразования модели нелинейности при введении ООС. Получить аналитические выражения, демонстрирующие уменьшение амплитуд продуктов искажений (гармоник, комбинационных частот) и коэффициента нелинейных искажений (КНИ) в `(1 + βK)` раз по сравнению с усилителем без ООС.
4. 4. 4. Проанализировать влияние петли ООС на собственные шумы усилителя. Исследовать, как ООС воздействует на эквивалентные источники шумов (входной и выходной) и вывести соотношения, показывающие снижение эффективного уровня шумов на выходе или коэффициента шума (КШ) при глубокой ООС (`βK >> 1`).
5. 5. 5. Сформулировать итоговые количественные зависимости уровня нелинейных искажений (КНИ) и коэффициента шума (КШ) или уровня выходных шумов от глубины обратной связи (`βK`), обобщив результаты пунктов 3 и 4.
6. 6. 6. Выполнить оценочные расчеты для типовых параметров усилителя (исходный КНИ = 5%, КШ = 10 дБ, `K = 100`) с разной глубиной ООС (`βK = 10, 20, 50`), наглядно иллюстрируя степень улучшения параметров (КНИ_ООС, КШ_ООС) за счет применения обратной связи.